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An isostatic frame is a structure where the number of unknown support reactions equals the number of available equilibrium equations. For a 2D structure, these equations are: (Sum of horizontal forces) (Sum of vertical forces) (Sum of moments about a point A) Problem Statement: Consider a portique ABCDcap A cap B cap C cap D Support A: Pin support (Articulated) at Support D: Roller support (Appui simple) at Geometry: Vertical columns ABcap A cap B CDcap C cap D ; Horizontal beam BCcap B cap C Loading: A uniform linear load acting downward on the beam BCcap B cap C 1. Calculate Support Reactions First, we identify the unknowns: at point A, and VDcap V sub cap D at point D. Horizontal Equilibrium: Moment at A: Vertical Equilibrium: 2. Determine Internal Forces We "cut" the structure into three members ( ) to find the Normal force ( ), Shear force ( ), and Bending moment ( Member AB (Column): (Compression). Member BC (Beam): Member CD (Column): (Compression). 3. Visualize with Diagrams exercice corrige portique isostatique pdf
V(x)+XA+(q×x)=0⟹V(x)=−XA−qx=8−2xcap V open paren x close paren plus cap X sub cap A plus open paren q cross x close paren equals 0 ⟹ cap V open paren x close paren equals negative cap X sub cap A minus q x equals 8 minus 2 x (au point de la coupure
N(x)=RAx+F=-30+30=0 kNcap N open paren x close paren equals cap R sub cap A x end-sub plus cap F equals negative 30 plus 30 equals 0 kN : Résultante des forces perpendiculaires à la traverse BCcap B cap C
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−V(z)+YC=0⟹V(z)=YC=-0,33 kNnegative cap V open paren z close paren plus cap Y sub cap C equals 0 ⟹ cap V open paren z close paren equals cap Y sub cap C equals negative 0 comma 33 kN :
First, we apply the static equilibrium equations to the entire structure: , , and . : (Force acts to the left). Moment at A : (Upward). Vertical Equilibrium : (Upward). 2. Determine Internal Forces Marc then broke the frame into three members: ABcap A cap B , BCcap B cap C , and CDcap C cap D . Member AB (Column) : Axial Force ( ): Constant compression . Shear Force ( ): Constant . Bending Moment ( ): Linear, . At , . Member BC (Beam) : Axial Force ( ): Constant (The horizontal force is balanced by the frame corner). Shear Force ( ): . Bending Moment ( ): Parabolic, . Member CD (Column) : Axial Force ( ): Constant compression . Shear Force ( ): . Bending Moment ( ): (since VDcap V sub cap D is vertical and in line with the column). 3. Summary of Results
Les portiques isostatiques constituent des structures fondamentales en génie civil et en mécanique des structures. Comprendre leur comportement sous différents chargements est indispensable pour tout ingénieur ou étudiant en formation (IUT, Licence, Écoles d'ingénieurs). If you need more practice, here are excellent
Un portique est dit lorsque les équations de la statique (somme des forces et des moments) suffisent pour déterminer l'intégralité de ses réactions d'appui et de ses efforts internes. 📚 Ressources PDF & Exercices Corrigés
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RAy+RDy−(q×L)=0cap R sub cap A y end-sub plus cap R sub cap D y end-sub minus open paren q cross cap L close paren equals 0